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免训练功能复用：下一阶段有界方案
状态：研究设计，真实模型功能探测尚未执行。原始参数试验已完成；另已完成单线程合成 CPU 容量探测，未新增模型前向、下载或训练。 目标：寻找并验证至少一个在留出数据上保持约定质量、同时降低明确运行成本的复用实例； 若没有通过者，报告有界搜索的阴性结果，不保证一定能找到。
1. 硬约束与研究对象
- 冻结所有模型参数。不进行优化器更新、微调、蒸馏、LoRA、学习投影或低秩修正。
- 默认不求正交 R。校准集只用于选择有限候选和阈值，留出集不参与选择。
- 同类型模块配对；Q/K/V 联合作为功能系统，MLP 独立验证。保留归一化、位置处理、门控及头结构。
- 已存配置为 24 个文本层，其中 6 个 full attention、18 个线性注意力；执行前按固定 revision 的实际实现复核。 full attention 的 15 个无序层对可穷举；线性注意力首轮只检查 6 个预先固定的相邻同类型层对。 MLP 首轮检查 6 个预先固定、覆盖浅中深层的相邻层对。具体名单在运行前写入 manifest。
- 之前热力图的 in_proj_a 是线性注意力控制投影示例，不是 Q/K/V 功能相似性的测量。
2. 为什么不用先找 R
给定相同隐藏输入 H，且位置、mask 和缓存/递推状态一致，比较两套模块的实际检索函数：
S_i(H) = Q_i(H) K_i(H)^T / sqrt(d)，P_i(H) = softmax(S_i(H) + mask)。
这里 Q/K 指完成该架构实际归一化和位置处理后的量。直接比较 P 可避开内部坐标差异； logit 每行加常数不改变 softmax，因此同时报告去行均值的分数误差。
这不是“存在共同正交 R”的数学证明。反例 Q_2=2Q_1、K_2=K_1/2 保持所有点积， 但非零 Q 的范数改变，不能由正交变换产生。功能等价允许比共同正交旋转更广的关系。 相反，在单套 Q/K 上共同右乘 R 保持点积，只说明坐标不唯一，并未说明两个已训练层可复用。 实际 RoPE、GQA、归一化、门控也必须包含在函数边界内。
有限探针只能提供相应输入分布上的经验证据，不是对所有 H 的形式证明。 在无位置处理/归一化的纯线性特例中，可研究 W_Q W_K^T 的代数相等性； 一般模块不据此简化，首轮不物化所有大算子。
3. 同输入与真实输入分开
对候选 i/j，分别从原模型 i 和 j 的入口收集 H_i、H_j；分别比较 f_i(H_i) 与 f_j(H_i)， 以及 f_i(H_j) 与 f_j(H_j)。避免只选有利于某一层的输入。模块前归一化如位于边界外， 必须明确分别测“归一化后核心”和“包含归一化的完整分支”。
这检验模块函数接近程度。实际网络的 f_i(H_i) 与 f_j(H_j) 使用不同输入，是另一项量。 权重共享仍需对每个输入计算；缓存上游输出用于下游则改变了输入，必须实际干预后检验。 MLP 测残差相加前的分支输出，防止共同输入 H 掩盖分支差异。
4. 指标和对照
| 对象 | 首轮指标 | 不能据此宣称的结论 |
|---|---|---|
| full attention 逐头 P | 平均及 P95 行 JS（自然对数，范围 0–ln2）、top-5 重合率；去行均值 S 相对误差 | P 相似不保证 V/O 输出相似 |
| 完整 attention 分支 | 相对 L2、逐 token 误差 P50/P95、余弦；包含 V/O/门控 | 平均低误差不保证长尾任务能力 |
| 线性注意力 | 同输入、同合法初始状态的分支输出及最终状态误差；后续状态继续使用测试 | 不构造不存在的 softmax 图；状态数值相似不等于长期稳定 |
| MLP | 同输入分支输出相对 L2、逐 token P95、余弦 | 不以各矩阵单独相似代替 gate/up/down 联合验证 |
相对误差统一为 ||candidate-reference|| / max(||reference||, epsilon)，并记录低范数样本数量。 首轮筛选门槛预设：P 平均 JS ≤0.01 且 top-5 重合 ≥0.8；完整分支相对 L2 ≤0.05、 逐 token 相对误差 P95 ≤0.1。它们是筛选约定，不是文献保证或能力损失界。 线性模块和 MLP 使用输出门槛；只通过 P 的候选不能自动通过完整模块门槛。
对照：同模块重复测量、随机同类型层对；首 token 保留/移除并重新归一化两个版本； 排除自注意与局部窗口主导后再测；按序列/位置/浅中深层分层。零分母与无效行单独标记。 逐头记录，不先平均头。默认只用原头序；可选的离散头排列仅在校准集选定后冻结， 须满足 GQA 分组和 V/O 一致性，不允许把最优头匹配分数当作可执行替换结果。 CKA 仅作辅助筛选；共享位置模板、attention sink 和共同残差都可能制造高相似。
5. 资源与阶段预算
采用 CPU 先导、GPU 后续细化的两阶段路径；GPU 不作为寻找初步证据的前置条件。 当前服务器为 2 核 CPU、约 1.7 GiB RAM；60 GB 是磁盘扩容。详见 CPU 先导设计及实测。
CPU 阶段仅处理文本，batch=1、长度 32，校准/留出各 4 条真实且去重的文本； 仅检查 3 个预先固定、覆盖浅中深的 full-attention 层对和 2 个 MLP 层对。 完整保留合法 key，逐头比较，不通过采样 key 改变 softmax。 模型依赖实现一致性检查和容量探测完成后，才实施真实前向。 权重按层/子矩阵流式读取并释放，禁止全模型转换成 FP32；不把依赖换页的完整框架加载视为可行方案。 数据来源、许可、tokenizer revision、截断、样本 hash 和 seed 在运行前写入 manifest。
| CPU 阶段 | 上限 | 完成条件 / 停止条件 |
|---|---|---|
| 实现一致性及短样本容量探测 | 20 分钟 | 模块计算语义核对，内存峰值可控；OOM、持续换页或实现核对失败即停止 |
| 真实隐藏输入采集 | 40 分钟 | 流式文本前向采集固定入口，不保存所有层权重/注意力图；超时保存覆盖率 |
| 同输入功能比较 | 30 分钟 | 固定 5 对候选；无通过者停止；最多留下 1 个干预候选 |
| 单处干预及归档 | 30 分钟 | 在 4 条留出文本上检查输出或流式 token NLL；不足以完成则只交付候选证据 |
CPU 首轮计算上限 120 分钟，下载单独计时。当前仅执行了约 88 MiB 峰值 RSS 的 合成矩阵乘法探测，没有重下权重或执行真实前向。容量探测不能保证完整模型实现的峰值内存。 线性注意力需另行完成正确性核对，首轮先不加入，避免状态递推实现拖延初步判断。 短文本小样本无法覆盖长上下文或低频关键能力；阴性结果也不能排除更广泛候选。
只有发现值得跟进的候选，GPU 阶段才扩展到原定 27 对候选、长度 256、 校准/留出各 16 条及更多独立任务，细化单处/多处干预与真实性能。 届时由用户提供并确认 GPU 执行环境；当前不租用或假定已有 GPU。
6. 干预必须对应可节省的对象
| 干预 | 可以争取的收益 | 必须额外确认 |
|---|---|---|
| 跨层绑定权重 | 权重存储/加载内存 | 各层输入仍不同，通常不减少投影 FLOPs |
| 重用上游 attention 分布，保留下游 V/O | 部分 Q/K 投影与 QK/softmax 计算 | 保留分布的内存及实现开销；decode 未必值得缓存完整图 |
| 跨层共享 K/V cache | KV 内存，可能减少 K/V 投影 | GQA、位置、缓存布局与层依赖合法性 |
| 重用完整 attention/MLP 输出 | 对应分支计算 | 下游输入不同，必须测试整个原模型中的替换效应 |
选择的每个候选首先给出一种具体可实现干预；只有同输入指标通过却无实际可省操作， 标记“功能相似但暂无复用实现”。不把整模块可替换和其中 Q/K 可替换混为一谈。
首轮探索性质量门槛：留出平均 token NLL 增量 ≤0.01 nat/token，逐序列增量 P95 ≤0.05， 输出有限；同时保存全部逐序列差值，不将该小样本阈值称为统计显著性或普适能力保证。 候选只在校准集筛选；留出失败不回调阈值、不反复选择。
性能分别测 prefill 和固定 32-token decode；固定 batch/长度/dtype/backend，预热 3 次、 交错运行基线与干预各 10 次，报告原始时延和中位数/P95、峰值内存、KV/权重字节及理论运算变化。 插桩诊断时延不作为优化实现时延。若速度差落在运行波动内，不宣称加速； 若只减内存，则结论限定为内存收益。计入缓存、索引与数据移动开销。
7. 分组与最终证据
单处通过后，才讨论多成员组：每个成员必须通过对同一代表的定向替换检查； 不能用 A≈B、B≈C 推出 A 可代表 C。多处同时替换须再测累积误差和性能， 单处收益不能相加为最终模型收益。首轮不自动执行多处替换。
输出每对候选/每序列/每头指标 CSV、覆盖率和失败原因、质量—成本散点图、逐层热图、 基线与干预原始计时、环境及代码版本。结论分为：功能接近、单处干预通过、测得实际收益三档。 “存在一个免训练复用点”的操作性证据必须同时具有后两项；当前静态试验尚未提供这类证据。
相关依据与训练限制见 文献核对。