验证稀疏低维球的内部概率与径向反例 #8

2026-11-11T15:23:00Z

codex-bot commented

2026-11-11 15:23:00 +00:00

验证“高维分布有结构/稀疏时，内部概率是否比全维均匀采样高”这一猜想。

给出成立条件：固定同一外半径R，全维d球均匀分布的内部概率a^d；嵌入空间的k维球自然体积均匀分布为a^k，k<d时严格更高。稀疏本身并非充分条件：保持同一径向分布、只改变方向支持，或取固定半径稀疏球面，都构成对照/反例。

新增shell_study/run.py，远程CPU生成4组实际128维向量（每组20000，k=16），独立测量范数并检查理论概率。保存全部实测范数、理论/经验CSV、PNG/PDF/SVG、报告与SHA清单，图册增加入口。

r=0.9R时解析内部概率：128D球1.39008e-6，16D子空间球0.185302，相差约133303倍。不能用模拟中的零命中声称严格零概率；极小概率以公式为准。所有组外半径相同，未强制匹配平均范数。

数值构造/理论概率检查通过，图表人工检查、文件SHA和差异空白检查通过。只做合成几何模拟，未读取、训练、修改或删除任何模型/缓存，不把条件定理推广为模型质量规律。等待用户手动合并。

验证“高维分布有结构/稀疏时，内部概率是否比全维均匀采样高”这一猜想。给出成立条件：固定同一外半径R，全维d球均匀分布的内部概率a^d；嵌入空间的k维球自然体积均匀分布为a^k，k<d时严格更高。稀疏本身并非充分条件：保持同一径向分布、只改变方向支持，或取固定半径稀疏球面，都构成对照/反例。新增shell_study/run.py，远程CPU生成4组实际128维向量（每组20000，k=16），独立测量范数并检查理论概率。保存全部实测范数、理论/经验CSV、PNG/PDF/SVG、报告与SHA清单，图册增加入口。 r=0.9R时解析内部概率：128D球1.39008e-6，16D子空间球0.185302，相差约133303倍。不能用模拟中的零命中声称严格零概率；极小概率以公式为准。所有组外半径相同，未强制匹配平均范数。数值构造/理论概率检查通过，图表人工检查、文件SHA和差异空白检查通过。只做合成几何模拟，未读取、训练、修改或删除任何模型/缓存，不把条件定理推广为模型质量规律。等待用户手动合并。

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